Wednesday 19 March 2014
1. Misalkan a dan b bilangan asli dengan a
> b. Jika √94 + 2√2013 = √ a + √b, maka nilai a – b
adalah ...
adalah ...
2. Diberikan segitiga ABC dengan luas 10.
Titik D, E, dan F berturut-turut terletak pada sisi-sisi
AB, BC, dan CA dengan AD = 2, DB = 3. Jika segitiga ABE dan segiempat DBEF mempunyai
luas yang sama, maka luasnya sama dengan ...
AB, BC, dan CA dengan AD = 2, DB = 3. Jika segitiga ABE dan segiempat DBEF mempunyai
luas yang sama, maka luasnya sama dengan ...
3. Misalkan p dan q bilangan prima. Jika
diketahui persamaan x2014 – px2013 + q = 0 mempunyai
akar-akar bilangan bulat, maka nilai p + q adalah ...
akar-akar bilangan bulat, maka nilai p + q adalah ...
4. Jika fungsi f didefinisikan oleh f(x) =
2x+3 , x ≠ − 2, k konstanta, memenuhi f(f ( x )) = x untuk
kx
3
3
setiap bilangan real x, kecuali x ≠ − 2, maka nilai k adalah ...
kx
3
3
setiap bilangan real x, kecuali x ≠ − 2, maka nilai k adalah ...
5. Koefisien dari x^2013 pada ekspansi
(1 + x)^4016 + x(1 + x)^4015 + x^2 (1 + x)^4014 + ⋯ + x^2013 (1 + x)^2013
adalah ...
(1 + x)^4016 + x(1 + x)^4015 + x^2 (1 + x)^4014 + ⋯ + x^2013 (1 + x)^2013
adalah ...
6. Jika x − y = 1 dan y − x = 2, maka (x +
y)^2 = ...
7. Suatu dadu ditos 6 kali. Banyak cara
memperoleh jumlah mata yang muncul 28 dengan tepat
satu dadu muncul mata 6 adalah ...
satu dadu muncul mata 6 adalah ...
8. Misalkan P adalah titik interior dalam
daerah segitiga ABC sehingga besar PAB = 10, PBA
= 20, PCA = 30, dan PAC = 40. Besar ABC adalah ...
= 20, PCA = 30, dan PAC = 40. Besar ABC adalah ...
9. Sepuluh kartu ditulis angka satu sampai sepuluh (setiap kartu hanya terdapat satu angka dan
tidak ada dua kartu yang memiliki angka yang sama). Kartu-kartu tersebut dimasukkan ke dalam
kotak dan diambil satu secara acak. Kemudian sebuah dadu dilempar. Probabilitas dari hasil kali
angka pada kartu dan angka pada dadu menghasilkan bilangan kuadrat adalah ...
2
2
10. Enam orang siswa akan duduk pada tiga meja
bundar, dimana setiap meja akan diduduki oleh
minimal satu siswa. Banyaknya cara untuk melakukan hal tersebut adalah ...
minimal satu siswa. Banyaknya cara untuk melakukan hal tersebut adalah ...
11. Suatu partikel bergerak pada bidang
Cartesius dari titik (0, 0). Setiap langkah bergerak satu
satuan searah sumbu X positif dengan probabilitas 0,6 atau searah sumbu Y positif dengan
probabilitas 0,4. Setelah sepuluh langkah, probabilitas partikel tersebut sampai pada titik (6,4)
dengan melalui (3,4) adalah ...
12. Diberikan segitiga ABC, dengan panjang sisi AB = 30. Melalui AB sebagai diameter, dibuat
satuan searah sumbu X positif dengan probabilitas 0,6 atau searah sumbu Y positif dengan
probabilitas 0,4. Setelah sepuluh langkah, probabilitas partikel tersebut sampai pada titik (6,4)
dengan melalui (3,4) adalah ...
12. Diberikan segitiga ABC, dengan panjang sisi AB = 30. Melalui AB sebagai diameter, dibuat
1sebuah lingkaran, yang memotong sisi AC dan sisi BC berturut-turut di D dan E.
Jika AD = 3 AC
dan BE = 4 BC, maka luas segitiga ABC sama dengan ...
13. Banyaknya nilai α dengan 0 < α < 90 yang memenuhi persamaan
(1 + cos α)(1 + cos 2α)(1 + cos 4α) = 8
adalah ...
dan BE = 4 BC, maka luas segitiga ABC sama dengan ...
13. Banyaknya nilai α dengan 0 < α < 90 yang memenuhi persamaan
(1 + cos α)(1 + cos 2α)(1 + cos 4α) = 8
adalah ...
14. Diberikan segitiga lancip ABC dengan O
sebagai pusat lingkaran luarnya. Misalkan M dan N
berturut-turut pertengahan OA dan BC. Jika ABC = 4OMN dan ACB = 6OMN, maka
besarnya OMN = ...
berturut-turut pertengahan OA dan BC. Jika ABC = 4OMN dan ACB = 6OMN, maka
besarnya OMN = ...
15. Tentukan semua bilangan tiga digit yang
memenuhi syarat bahwa bilangan tersebut sama dengan
penjumlahan dari faktorial setiap digitnya.
penjumlahan dari faktorial setiap digitnya.
16. Diberikan himpunan
S = {x ∈ Z |
x 2 − 2x + 7
2x − 1 ∈ Z}
Banyaknya himpunan bagian dari S adalah ...
S = {x ∈ Z |
x 2 − 2x + 7
2x − 1 ∈ Z}
Banyaknya himpunan bagian dari S adalah ...
17. Untuk x > 0, y > 0, didefinisikan
f(x, y) adalah nilai terkecil diantara x,
y
2
2 1
x y
+ , dan . Nilai
terbesar yang mungkin dicapai oleh f(x, y) adalah ...
y
2
2 1
x y
+ , dan . Nilai
terbesar yang mungkin dicapai oleh f(x, y) adalah ...
18. Nilai k terkecil, sehingga jika sembarang
k bilangan dipilih dari {1, 2, ... , 30}, selalu dapat
ditemukan 2 bilangan yang hasil kalinya merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah ...
19. Diketahui x1, x2 adalah dua bilangan bulat berbeda yang merupakan akar-akar dari persamaan
kuadrat x2 + px + q + 1 = 0. Jika p dan p2 + q2 adalah bilangan-bilangan prima, maka nilai
2013
2013
terbesar yang mungkin dari x1
+ x2
adalah ...
ditemukan 2 bilangan yang hasil kalinya merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah ...
19. Diketahui x1, x2 adalah dua bilangan bulat berbeda yang merupakan akar-akar dari persamaan
kuadrat x2 + px + q + 1 = 0. Jika p dan p2 + q2 adalah bilangan-bilangan prima, maka nilai
2013
2013
terbesar yang mungkin dari x1
+ x2
adalah ...
20. Misalkan x menyatakan bilangan bulat
terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x dan x
menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. Tentukan semua x yang
memenuhi x + x = 5.
menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. Tentukan semua x yang
memenuhi x + x = 5.
Posted by Unknown on Wednesday 19 March 2014 - Rating: 4.5
Terimakasih telah membaca artikel Soal Olimpiade Matematika SMA Tahun 2013. Anda bisa bookmark halaman ini dengan URL http://sainsclub-smansali.blogspot.com/2014/03/soal-olimpiade-matematika-sma-tahun.html. Jika ingin copy paste artikel ini, jangan lupa untuk mencantumkan link sumber.